lunes, 4 de mayo de 2009

teoremas de congruncia



  1. Lo que habrá que demostrar es que el ángulo UPV es igual al ángulo UP'V. En realidad se demostrará mucho más: que los dos triángulos UPV y UP'V son iguales, es decir tienen los mismo lados y los mismo ángulos. De ahí seguirá fácilmente lo anterior. Los teoremas de congruencia en la geometría elemental dicen, que es suficiente verificar que ciertas partes (ángulos o lados) de los triángulos coinciden para poder concluir que son iguales en todas las partes.

otros datos


  1. No existen postulados como LLA ,ALL ,AAL ,LAA y sus posibles combinaciones ,solo existen esos tres postulados LAL , ALA y LLL .

  2. Las congruencias están relacionadas con las transformaciones isométricas ya que estas son transformaciones de figuras en el plano que se realizan sin variar las dimensiones ni el área de las mismas como la rotación, la simetría y la translación.

Segmentos congruentes

Dos segmentos son congruentes solamente si tienen exactamente la misma longitud

Ángulos congruentes

Dos ángulos son congruentes si al superponerlos tienen la misma medida.




Los ángulos opuestos por el vértice son un ejemplo de ángulos congruentes.
Las diagonales de un paralelogramo configuran ángulos opuestos por el vértice congruentes.

Condiciones de no congruencia

Para que se dé la congruencia de dos o más triángulos se requiere que sus lados sean iguales. Por lados iguales se refiere a que los tres lados del triángulo tengan exactamente la misma medida en valores numéricos. Esta condición implica que los ángulos también son iguales.
Las figuras congruentes son aquellas que tienen la misma forma y el mismo tamaño. Las partes coincidentes de las figuras congruentes se llaman homólogas o correspondientes.(los angulos no siempre son iguales)

lunes, 27 de abril de 2009

ejemplo de triángulos congruentes




  1. Los trazos que forman el octógono son congruentes por ser una figura regular.


  2. Los ángulos agudos de cada triángulo son suplementarios con cada ángulo interior del octógono, los que son congruentes entre si. Por tanto, los triángulos deben ser isósceles rectángulos, ya que todos tienen un ángulo que es parte de los cuadrados.


  3. Por lo tanto, los ángulos de los triángulos son 90º, 45º y 45º, y además sus hipotenusas son congruentes entre si.


Podemos deducir que por criterio ALA los triángulos son congruentes

lunes, 20 de abril de 2009

congruencia de triángulos



Dos triángulos son congruentes si sus ángulos correspondientes tienen la misma medida, y sus lados homólogos miden lo mismo. Sin embargo, para construir un triángulo congruente, es necesario conocer tres de sus medidas, y uno de esos datos debe ser la medida de un lado. Como los elementos primarios de los triángulos (ángulos y lados) son dependientes, la información mínima necesaria para que los triángulos sean congruentes responde a los llamados criterios de congruencia.

Criterios de congruencia de triángulos

1. Criterio (L, L, L)
Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes son congruentes:

















2. Criterio (L, A, L)


Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados correspondientes y el ángulo comprendido entre ellos congruentes.















3. Criterio (A, L, A)


Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos correspondientes y el lado comprendido entre ellos congruentes

















4. Criterio (L, L, A)



Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados correspondientes y el ángulo opuesto mayor de estos lados congruentes.

figuras geométricas congruentes


Dos o más figuras geométricas son congruentes si tienen la misma forma y el mismo tamaño. Se demuestra que son congruentes si sus ángulos homólogos (correspondientes) tienen la misma medida y sus lados homólogos son congruentes entre sí, es decir, tienen la misma medida de longitud. Por ejemplo en la imagen superior; Las figuras A, B y C son congruentes, pues tienen la misma forma y el mismo tamaño. La figura D, en cambio, no es congruente a las anteriores porque su tamaño es mayor.

lunes, 6 de abril de 2009

¿en que consisten las congruencias?


Se dice que dos figuras planas son congruentes si una de ellas puede ser convertida en la otra por medio de movimientos, tales como: rotación, traslación, simetría con respecto a una recta.